[응용통계] 9. 마코프 체인 (Markov Chains) (3)

안녕하세요. 이번 포스팅에서는 저번 포스팅이 어려웠기 때문에, 복습하는 의미로 예제를 하나 들고왔습니다.

어느 한 미용실이 있다고 합시다.

미용실에는 커트를 진행하는 1 자리가 있고, 뒤에 기다릴 수 있는 자리가 4자리가 있습니다.

커트는 한 번에 항상 15분이 걸린다고 가정을 하고, 만약에 커트가 끝나고 기다리는 사람이 없다면, 미용사는 무조건 15분을 쉬고 일을 시작합니다.

그리고 15분 동안 손님이 올 확률은 다음과 같습니다.

그리고 State를 미용실에 있는 고객의 수라고 정의하면, 우리는 변환행렬을 정의할 수 있습니다.

시간이 무한대로 지났을 때, 각 State로 배정될 확률을 steady state probability라고 정의합니다.

우리는 이를 행렬을 계속 곱하면서 얻을 수 있습니다.

이처럼 특정 값에 수렴함을 알 수 있습니다.

즉, 무한대의 시간이 지났을 때, 미용실에 0명이 있을 확률은 0.0899, 1명이 있을 확률은 0.3596, 2명이 있을 확률은 0.2247, 3명이 있을 확률은 0.1797, 4명이 있을 확률은 0.1460이 됩니다.

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따라서 평균적으로 미용실에 있는 사람의 수는 다음과 같습니다.

하지만, steady state probability를 구할 때, 항상 행렬을 계속 곱해서 구하기에는 무리가 있겠죠?

행렬이 수렴한다는 사실을 이용해 steady state probability를 쉽게 구할 수 있습니다.

즉 A행렬의 역행렬을 곱하고 b를 곱해주면 steady state probability가 나옵니다.

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