본문 바로가기

통계 이모저모/수리통계학

 (44)
고려대 통계대학원 기출 풀이 + 기타 자료 안녕하세요. 아래의 통계 대학원 기출문제 및 수리통계학 교재 솔루션을 판매하고 있습니다. ​ 1. 고려대, 성균관대, 중앙대 통계 대학원 대비 기출문제 및 일부 풀이​ (비용: 10만원) ​ --- 구성 --- ​ 1) 현재 고려대학교 통계 대학원 기출문제 16회분 - 고려대학교 : 10, 13~18, 19 전기, 20 전기, 22 전기 및 후기, 23 전기) 풀이과정 일부 포함 ※ 23년 후기의 경우 별도 풀이 강의를 하고 있습니다. 문의 부탁드립니다. 2) 성균관대학교 : 18 ~ 23년도 기출문제 5회 3) 중앙대학교 : 17 ~ 20년도 기출문제 2회 4) 수리통계학 2판 (전명식, 송성주) 핵심 문제 및 일부 풀이 5) 다른 대학교 수리 통계 수업 기출문제 5회분 ​ 2. 전명식 수리통계학 4판..
[수리통계학] 44. 균일최강력 검정법 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 저번 포스팅에서 배운 최강력 검정법과 비슷한 균일최강력 검정법에 대해서 배워보도록 하겠습니다. ​ 최강력 검정법을 복합가설로 확장헀을 때, 균일최강력 검정법으로 될 수 있습니다. 최강력 검정법에 대한 문제를 풀 때, 네이만-피어슨 정리를 사용하면 대립가설의 모수의 값에 의존하지 않고, 단지 귀무가설의 모수보다 크거나 작거나 한 사실만 사용합니다. 즉, 귀무가설의 모수보다 클 경우, 어떠한 값을 가지던 최강력 검정법의 기각영역이 되는 것이지요. 이와 같이 어떤 검정밥법이 복한 대립가설하에서의 모든 가능한 모수의 값에 대하여 최강력 검정법이 되는 경우 이를 균일최강력 검정법이라고 합니다. ​ 균일 최강력 검정법은 네이만-피어슨 정리를 사..
[수리통계학] 43. 최량검정법 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 이번 포스팅부터는 다양한 검정법에 대해서 배워볼 예정입니다. 우선 가장 단순한 검정법인 최량검정법부터 배워보도록 하겠습니다. ​ 일반적으로 항상 옳은 결과를 가져다주는 검정법이 가장 최선이지만, 실제로 표본에서 주어지는 정보만을 가지고는 모집단의 특성에 대한 완벽한 결과를 내기는 어렵습니다. 그렇기 때문에, 옳은 결과를 가져다주는 빈도가 가장 높은 검정법을 찾는것이 분석자의 목표입니다. 검정에 있어서 발생하는 2가지 오류인 제 1종오류와 제 2종오류는 Trade-off 관계를 가지고 있기 때문에, 한 쪽을 감소시키면 다른 쪽이 증가하게 됩니다. 따라서, 이 두 개의 오류를 가장 최소로 할 수 있는 타협점을 찾아야 합니다. ​ 최량검정법은 검정력함수를 ..
[수리통계학] 42. 가설검정 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) ​ 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 가설검정에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 가설검정은 앞선 신뢰구간의 확장판이라고 보시면 됩니다. ​ 가설검정에는 크게 어려운 계산과정이나 수식이 없기 때문에 용어의 정의에 대해서 명확하게 아는것이 매우 중요합니다. 단순 가설과 복합 가설의 차이를 한 눈에 보기 쉬운 예제를 들어보도록 하겠습니다. 예를 들어, 정규분포의 평균과 분산을 저희가 모르고 있는 상태입니다. 가설을 설정하되, 평균과 분산이 각각 0과 1이라고 가정할 때, 이는 분포를 N(0,1)로 완전히 결정하는 가설이므로 단순가설입니다. 반면에, 평균이 1보다 클것이다 라고 가정하는 것은 복합가설에 속한다고 할 수 있지요. ​ 다음으로 배워볼 개념으로 귀무가설 (Null ..
[수리통계학] 41. 구간 추정 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 구간 추정에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 구간 추정은 고등학교 확률과 통계 부분에서도 배우기도 했을텐데, 깊게 공부해보지는 못하셨을것입니다. 구간 추정에서 바로, 신뢰 구간이라는 중요한 용어가 등장합니다. 신뢰 구간은 어찌보면 통계에서 굉장히 중요한 개념입니다. 어떤 추정량에 대해서, 신뢰도를 평가하기 위한 지표이기도 하죠. ​ 그러면 본격적으로 신뢰구간의 정의에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 즉, 정의를 쉽게 말씀드리자면, 모수 theta가 어떠한 하한과 상한 사이에 존재할 확률이 1-alpha 값을 가진다면 그 하한과 상한을 신뢰구간의 하한과 상한으로 정의하는 것입니다. ​ 이처럼 신뢰구간은 상한과 하한의 사이로 정의되기도 하지..
[수리통계학] 40. 최대 가능도 추정량의 점근적 성질 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 최대 가능도 추정량의 점근적 성질에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 지금 배울 정리는 굉장히 중요한 부분입니다. 이 정리가 시사하는 바가 무엇이냐면, 최대 가능도 추정량의 표본 N이 무한대로 커지면, 다음과 같이 형태의 정규 분포를 따른 다는 것입니다. ​ 예제를 통해 보도록 할까요?? ​
[수리통계학] 39. 추정량의 점근적 성질 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요 이번 포스팅에서는 추정량의 점근적 성질에 대해새 배워보도록 하겠습니다. 점근적 성질이란 점점 더 많은 관측치를 갖는 표본을 뽑는다고 가정하고 궁극에는 어떤 일이 일어날 것인지에 대해 살펴보는 것입니다. 약간 대수의 법칙과 비슷하다고 생각하시면 됩니다. ​ 추정량의 점근적 성질로는 일치성이 있습니다. 약간 수학의 해석학 느낌이 나는 정의입니다. 입실론 델타에 대해서 익숙하지 않으신 분들은 이러한 정의가 어려울 수 있습니다. 쉽게 말하면 n이 무한대로 커지게 되면 T(X)가 g(theta)로 수렴한다는 것입니다. ​ 이제 일치성에 대한 여러가지 정리를 알아보도록 할 것입니다. ​
[수리통계학] 38. 지수족 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 지수족 (Exponential Family) 에 대해서 배워보도록 하겠습니다. ​ 우선 지수족에 대한 정의를 살펴봅시다. 지수족에 대한 정의는 위와 같습니다. 확률 밀도함수가 위와 같은 형태로 표현이 될 때, 그 확률밀도함수를 지수족에 속한다고 정의합니다. 실제로 이 지수족에 속하는 유명한 확률 밀도함수가 많습니다. (베르누이, 이항분포, 포아송분포, 지수분포, 기하분포, 정규분포, 균등분포, 감마분포 등등) ​ 예를 들어서 포아송 분포와 정규분포가 지수족인 것을 증명해보도록 하겠습니다. 그런데 갑자기 왜 지수족이라는 개념이 나왔을까요? 그것은 바로 지금까지 계속 배워왔던 최소분산 비편향추정량 (MVUE) 와 관련이 있습니다. 정리 하나는 배워보도록 하겠습니다. 즉, 지수족..

티스토리툴바