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통계 이모저모/수리통계학

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[수리통계학] 4. 결합분포 [Ref] 수리통계학 (송성주, 전명식) 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 결합분포에 대해서 다루어 보도록 하겠습니다. 실제로 우리가 데이터를 다룰 때, 종속변수와 독립변수 사이의 관계에서 종속 변수 x가 하나만 있는 경우는 마주치는 일이 거의없습니다. 보통 여려개의 x를 가지며, 그에 따라 종속변수가 변하게 되는데, 이 때의 종속변수의 확률분포를 결합분포라고 할 수 있습니다. 결합 확률밀도함수가 위처럼 정의되므로, 우리는 결합 확률분포함수 또한 정의할 수 있습니다. 다음으로 ,주변 확률밀도함수에 대해서 알아보겠습니다. 두 확률변수의 결합분포를 알고 있을 때, 각 변수만의 분포를 따로 구해야 할 경우가 생길 수 있습니다. 이 때, 두 확률변수 X,Y의 결합 확률밀도함수가 fX,Y(x,y)로 주어졌을 때, 두..
[수리통계학] 3. 확률밀도함수 & 확률분포함수 이번 포스팅에서는 확률밀도함수와 확률분포함수에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 우선 확률밀도함수는 두 가지로 나눌 수 있습니다. 확률변수 X가 이산형일 때는 확률질량함수 (pmf) 라고 하며, 연속형일 때는 그대로 확률밀도함수 (pdf)라고 합니다. 수식이라서 어렵게 느껴지시겠지만 각 확률변수에 할당된 확률값을 전부 더하면 1이된다는 말입니다. 참쉽죠?? 확률 밀도함수에서도 마찬가지로 확률변수가 정의된 모든영역의 확률을 더하면 (연속형에서는 면적이되겠죠?) 1이된다는 말입니다. ​ 다음으로 분포함수에대해서 알려드리겠습니다. 분포함수 또한 매우 기초적인 내용이지만, 분포함수의 형태를 알면 확률밀도함수를 알 수 있기 때문에 후에 문제를 풀 때 많이 사용됩니다. 한마디로 말해서 F(x)는 확률변수가 x보다 작거..
[수리통계학] 2. 확률변수와 확률분포 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 확률변수와 확률분포에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 이 두 개의 개념을 확실히 알아두시는게 나중에 대학원 면접이나 통계쪽 직무 면접을 하실 때 도움이 되실 수 있을겁니다. 이 정의에서 한가지 주목하실 것은 확률변수는 특정한 값이 아니라 함수라는 것입니다. 그렇기 때문에, 확률변수의 값은 랜덤한 실험결과에 따라 정해지므로 비결정적입니다. 하지만, 우리는 확률변수에서 나올 수 있는 값들과 그 값들이 나올 가능성은 알 수 있는데, 이를 이 확률변수의 확률분포를 아는 것이라고 할 수 있습니다. 예제를 통해서 두 용어의 정의를 정리해보도록 하겠습니다. 주사위를 한개를 던지는 사건을 생각해봅시다. 주사위의 눈 1 2 3 4 5 6 확률 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 이 때..
[수리통계학] 1. 확률 [Ref] 송성주, 전명식 - 수리통계학 안녕하세요. 오늘은 수리통계의 기초인 확률에 대해 알아보도록 하겠습니다. 면접을 대비하여 용어의 정의는 알아두는것이 좋습니다. 확률의 정의는 위와 같습니다. 그리고 확률의 성질들에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 확률의 성질에 대해서는 기초적으로 이 정도만 알고 있어도 수리통계를 배우는데에는 지장이 없습니다. 다음으로 조건부 확률을 알아 보겠습니다. 조건부 확률은 수리통계에서 아주 중요하게 다루어지는 개념입니다. 또한 통계학과에서 배우는 베이지안 통계학도 조건부 확률에 대한 이해를 바탕으로 하기 때문에 이번 기회에 확실히 알도록 합시다. 즉, 조건부확률은 A사건과 B사건이 동시에 일어날 확률에서 B사건이 확률을 나누어 주면 얻을 수 있습니다. 수식을 그대로 해석해보..