[선형대수학] 19. Linear transformation (선형 변환)
안녕하세요. 이번 포스팅에서는 Linear transformation (선형 변환) 에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 선형 변환은 정의하기는 쉽지만, 그 의미를 해석하는 것이 어려운 일입니다. 선형 변환을 한 마디로 설명하자면, "선형변환은 선형 결합을 보존하는, 두 벡터 공간 사이의 함수이다." 입니다. 이 때, 선형 결합이란, 두 벡터의 덧셈과 스칼라-벡터 곱을 의미합니다. 예를 들어서, 두 벡터 A=(1,2) , B=(2,3) 가 존재한다고 합시다. A+B=C=(3,5) 라는 새로운 벡터가 만들어지는 데, C를 A,B의 선형결합으로 만들어졌다고 할 수 있습니다. 또한 3A=(3,6) 또한 A의 선형 결합으로 만들어졌다고 할 수 있습니다. 즉, 선형 변환은 어떤 함수 T 에 의해서 A가 P, B가..
[선형대수학] 16. Dimension (차원)
안녕하세요, 이번 포스팅에서는 Dimension (차원)에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 우선 짚고 넘어가야할 Lemma가 하나 있습니다. (굉장히 중요합니다!!) 쉽게 말씀드리자면, 1번은 벡터 공간 V의 원소인 m개의 벡터로 구성된 alpha가 V를 Span 할 때, m개 보다 많은 벡터로 구성된 집합은 절대로 선형 독립이 될 수 없다는 것입니다. 그리고 2번은 반대로, alpha가 선형 독립일 때, m개 보다 적은 벡터를 가진 집합은 절 때, V를 Span할 수 없다는 것입니다. 이제 벡터공간의 차원에 대해서 정의하도록 하겠습니다. 즉, 벡터 공간 V의 차원은 V의 기저의 크기와 같습니다. 예를 들어서, R^3의 차원은 기저인 S={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}의 크기인 3과 ..
