[선형대수학] 19. Linear transformation (선형 변환)

안녕하세요. 이번 포스팅에서는 Linear transformation (선형 변환) 에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

선형 변환은 정의하기는 쉽지만, 그 의미를 해석하는 것이 어려운 일입니다.

선형 변환을 한 마디로 설명하자면, "선형변환은 선형 결합을 보존하는, 두 벡터 공간 사이의 함수이다." 입니다.

이 때, 선형 결합이란, 두 벡터의 덧셈과 스칼라-벡터 곱을 의미합니다.

예를 들어서, 두 벡터 A=(1,2) , B=(2,3) 가 존재한다고 합시다.

A+B=C=(3,5) 라는 새로운 벡터가 만들어지는 데, C를 A,B의 선형결합으로 만들어졌다고 할 수 있습니다.

또한 3A=(3,6) 또한 A의 선형 결합으로 만들어졌다고 할 수 있습니다.

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즉, 선형 변환은 어떤 함수 T 에 의해서 A가 P, B가 Q로 Mapping이 될 때, A+B를 T로 Mapping 할 경우 T(A)+T(B)로 변환되는 경우를 말합니다.

한번 정의를 보도록 하겠습니다.

이 처럼 함수 T는 두 벡터 공간 사이의 함수로 정의되고, 선형 결합을 보존하고 있습니다.

선형 변환은 이 후에, PCA에서도 사용되므로, 개념을 확실히 이해하시는 것이 좋습니다!

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