[선형대수학] 16. Dimension (차원)

안녕하세요, 이번 포스팅에서는 Dimension (차원)에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

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우선 짚고 넘어가야할 Lemma가 하나 있습니다. (굉장히 중요합니다!!)

쉽게 말씀드리자면, 1번은 벡터 공간 V의 원소인 m개의 벡터로 구성된 alpha가 V를 Span 할 때, m개 보다 많은 벡터로 구성된 집합은 절대로 선형 독립이 될 수 없다는 것입니다. 그리고 2번은 반대로, alpha가 선형 독립일 때, m개 보다 적은 벡터를 가진 집합은 절 때, V를 Span할 수 없다는 것입니다.

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이제 벡터공간의 차원에 대해서 정의하도록 하겠습니다.

 

즉, 벡터 공간 V의 차원은 V의 기저의 크기와 같습니다.

예를 들어서, R^3의 차원은 기저인 S={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}의 크기인 3과 같습니다.

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벡터 공간의 차원은 두 가지로 나누어 집니다.

차원이 유한할 경우 유한 차원, 무한할 경우 무한 차원으로 나누어집니다.

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