[선형대수학] 13. Cofactor expansion

안녕하세요.

이번 포스팅에서는 Cofactor expansion에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

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우선, 지난번에 배우던 Permutation에서 더 나아가 Lemma를 알아봅시다.

어떤 Permutation이 주어졌을 때, 그 Permutation의 부호 sgn은 위와 같이 결정될 수 있습니다.

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위 Lemma에 따라 지난 포스팅에서 배운 determinant 구하는 공식은 아래와 같이 바뀔 수 있습니다.

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그리고 새로운 기호를 정의해보도록 하겠습니다.

예를 들어볼게요!

첫 번째식의 경우, 첫번째 행과 두 번째 열을 제거된 행렬이고, 두 번째식의 경우, 네 번째 행과 두 번째 열이 제거된 행렬입니다.

정말 쉽죠??

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이제 cofactor를 정의해보도록 하겠습니다.

cofactor를 사용하여, determinant 구하는 공식을 다시 정의할 수 있습니다.

한 번 예를들어서, 위의 식을 통해 4x4 행렬의 행렬식을 구해보도록 하겠습니다.

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