[선형대수학] 18. Row space, Column space, Null space

안녕하세요. 이번 포스팅에서는 벡터 공간내에서 정의되는 여러가지 Space들을 정의해보고자 합니다.

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먼저 Row Space 와 Column Space의 정의는 매우 간단합니다.

행렬 A에 대한 Row Space 는 행렬 A의 행들의 선형 조합으로 만들 수 있는 모든 집합 : Span{행렬 A의 rows} 로 정의됩니다.

이와 반대로 행렬 A에 대한 Column Space 는 행렬 A의 열들의 선형 조합으로 만들 수 있는 모든 집합 : Span{행렬 A의 columns} 로 정의됩니다.

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아무래도 말보다는 직접 보여드리는 것이 이해하기 쉽겠죠??

우선 Row Space를 찾아봤어요. 여기서 Echelon form 변환이 나오는 데 이에 대한 설명이 잘 나와있는 사이트가 있어서 공유해드려요.

https://steemit.com/kr-science/@chosungyun/echelon-form

 

[선형대수학] echelon form에 대해 알아보자 — Steemit

안녕하세요!! @chosungyun입니다. 오늘은 본격적으로 선형대수학의 첫 번째 주제를 포스팅하도록 하겠습니다. 바로 echelon form에 대한 소개입니다. Echelon form 간단히… by chosungyun

steemit.com

Column Space는 행이 아닌 열을 보면 되지만, 행렬 A에서 바로 찾는 것보다 A에 Transpose를 취하고, 다시 Echelon form 변환을 통해 Row Space를 찾는 것이 더 쉽습니다.

한 번 구해볼게요.

이제 어떻게 하는지 감이 오시죠??

이처럼 Row space 와 Column space의 정의는 별거 없습니다.

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다음으로 배워볼 개념의 Null space 입니다.

이름으로는 어떤 것인지 유추가 안되네요!

Null space는 Ax = 0 을 만족시키는 모든 x들의 공간을 의미합니다.

행렬 A의 Nullity 는 dim(N(A)) 로 정의되서, 위에서는 2 입니다.

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