[선형대수학] 20. Eigenvalue & Eigenvector (고유값과 고유벡터)

안녕하세요. 이번 포스팅에서는 선형대수학의 꽃이라고 할 수 있는 Eigenvalue & Eigenvector (고유값과 고유벡터)에 대해서 배워보도록 해요.

​

우선 'Eigen' 는 독일어로 고유라는 뜻을 가집니다.

고유벡터라는 것은 무엇을 의미할까요??

벡터는 '방향'과 '크기'로 이루어지는데, 여기서 벡터의 가장 중요한 성질은 무엇일까요?

바로 '방향'입니다.

벡터와 스칼라의 차이는 바로 스칼라는 '방향'이 존재하지 않는다는 것이지요.

고유벡터는 이 벡터의 중요 성질인 방향을 변화시키지 않고 오직 크기만 변화되는 벡터를 의미합니다.

고유값은 변화되는 크기의 양을 나타내구요.

이를 수식으로 표현하면 아래와 같아요!

저번 포스팅에서 배운 선형변환 A에 대해서 방향이 바뀌지 않고, 크기만 Lambda 배로 변화하는 벡터들을 고유 벡터라 정의하고, Lambda 값을 고유값이라고 정의합니다.

정방행렬(Square matrix) A 가 N x N 행렬 일 때, 고유 벡터는 최대 N개 까지 가질 수 있어요. 물론 아예 없을 수도 있고요...

​

그러면 이제 정방행렬 A에 대해서 고유값과 고유벡터를 계산하는 방법을 같이 해보도록 해요.

다음 포스팅에서는 고유값 분해에 대해서 배워보도록 할게요.