[응용통계] 14. Gambler`s Ruin

안녕하세요, 이번 포스팅에서는 마코프 체인에서 유명한 세 번째 예제입니다.

그것을 이름 그대로, '도박하는 사람들은 결국에 망한다' 입니다.

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내기에 총 N원이 존재한다고 가정합시다.

그리고 저의 시작 금액은 i원이고, 한 판당 1원의 배당을 걸어서 제가 0원이 되서 파산하거나 N원이 되서 내기를 이기면 도박은 끝나게 된다고 가정합시다.

그리고 제가 이길 확률을 p라고 가정하고, 질 확률은 자연스럽게 1-p 가 되고 이를 q라고 합시다.

State 관계는 다음과 같이 그려집니다.

예를 들어서, 도박장에 대해서 도박장이 가지고 있는 돈은 분명히 제 돈보다는 훨씬 많을 것이므로, 제가 도박에서 이길 확률은 거의 0에 가깝습니다.

따라서 도박을 하면 망하게 되있답니다.