[수리통계학] 44. 균일최강력 검정법

[Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식)

안녕하세요, 이번 포스팅에서는 저번 포스팅에서 배운 최강력 검정법과 비슷한 균일최강력 검정법에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

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최강력 검정법을 복합가설로 확장헀을 때, 균일최강력 검정법으로 될 수 있습니다.

최강력 검정법에 대한 문제를 풀 때, 네이만-피어슨 정리를 사용하면 대립가설의 모수의 값에 의존하지 않고, 단지 귀무가설의 모수보다 크거나 작거나 한 사실만 사용합니다.

즉, 귀무가설의 모수보다 클 경우, 어떠한 값을 가지던 최강력 검정법의 기각영역이 되는 것이지요.

이와 같이 어떤 검정밥법이 복한 대립가설하에서의 모든 가능한 모수의 값에 대하여 최강력 검정법이 되는 경우 이를 균일최강력 검정법이라고 합니다.

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균일 최강력 검정법은 네이만-피어슨 정리를 사용해서 구하는 방법과 단조가능도비를 사용하여 구하는 방법이 있습니다.

네이만-피어슨 방법은 최강력 검정과 같은 방법이므로, 이번에는 단조가능도비를 사용하여 구하는 방법을 소개해보도록 하겠습니다.

우선 단조가능도비에 대한 정의를 내려보죠.

예를 들어서 살펴보도록 하겠습니다.

단조가능도비 성질을 활용한 균일 최강력 검정방법입니다.

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