[Optimization] 1. 최적화란?

안녕하세요. 이번 카테고리에서는 산업공학과의 꽃이라고 할 수 있는 최적화에 대한 기본적인 방법들을 다룰 예정입니다.

최적화는 현실에서 접하기 쉬운 문제들이나, 특히 제조 공정에서 굉장히 유용한 학문입니다.

예를 들어서, 본인이 제조업 사장이라고 가정을 해봅시다.

A물품과 B물품 2개를 제조하여 판매하는데, 정해져있는 자원으로 최대한의 이윤을 얻고자 할 때, 최적화기법들이 사용됩니다.

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최적화에는 총 3개 주요 구조를 가지고 있습니다.

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1. Decision

첫 번째는 결정으로, 말 그대로 가장 최적의 결과로 결정하는 것을 의미합니다.

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2. Constraints

Constraints는 제약조건으로, 위의 예에서는 정해진 자원의 양이 제약조건이 되겠네요.

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3. Objectives

Objectives는 해결해고자 하는 문제의 목적입니다. 위의 예에서는 이윤을 최대화하는 것이 목적이 되지요.

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일반적으로 Decision을 할 때, solution이 제시되야 합니다.

이 때, 제약조건을 만족하는 모든 solution을 feasible soultion이라고 합니다.

특히, 문제의 목적을 가장 잘 적합하는 solution을 Optimal solution 이라고 정의합니다.

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마지막으로, 최적화 문제를 수학적으로 표현하는 예시를 보여드리겠습니다.

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굉장히 간단한 문제를 만들어봤습니다.

위 문제의 목적은 3x+2y+z를 최대로 만드는 x,y,z를 찾는 것이지요.

이 때, 제약조건으로 x+y+z=100, xy<=50 을 만족해야합니다.

참고로, s.t. 는 subject to의 줄임말로,' ~를 만족하는' 의 의미를 가집니다.

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이러한 문제를 푸는 다양한 방법들이 현재까지 많이 연구가 되있습니다.

다음 포스팅에서는 가장 간단한 Linear Programming (LP) 에 대해서 공부해보죠.

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