[Optimization] 2. LP Model (1) Allocation Models

[Ref] Optimization in Operations Research, Rardin

 

안녕하세요. 이번 포스팅부터는 본격적으로 LP Model들에 대해서 공부해보려고 합니다.

첫 번째로 배워볼 LP모델은 Allocation Model 입니다.

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Allocation Model을 한글로 직역하면 바로 할당 모델입니다.

말그대로, Allocation Model은 정해진 제약조건을 만족하면서, 문제의 목적에 가장 잘 맞도록 변수들의 값을 배정하는 문제에 사용됩니다.

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Allocation Model을 잘 설명할 수 있는 예제를 가지고 왔습니다.

문제를 간단하게 요약하면 이렇습니다. 땅을 관리하는 정책을 만들고 싶은데, 목적함수로써, 순가치이익 (NPV)를 최대화하고 싶다는 것입니다.

이 때, 땅의 목적을 총 3가지 (timbering, grazing, wilderness) 종류로 경작할 수 있습니다.

이 때, 제약조건이 있습니다. 우선 timber로 최소한 40milion board ft를 제공해야 하며, 5000 동물 unit의 grazing을 보장해야하며, wilderness index의 평균을 최소 70이상을 유지해야합니다.

아래의 표는 참고로 timber와 grazing은 1000단위입니다.

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저희는 목적함수와 제약조건을 위와 같이 수식으로 정의할 수 있습니다.

이처럼 최적화 문제는, 문제를 이해하는 것이 굉장히 중요합니다.

문제만 수리적으로 잘 정의하기만 한다면, 실제로 문제를 푸는 것은 컴퓨터가 다 해주거든요~

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