[수리통계학] 35. 인수분해정리

[Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식)

안녕하세요, 이번 포스팅에서는 저번 충분통계량 포스팅에 이어서 그와 관련된 정리인 인수분해정리에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

​

지난번에 충분통계량에 대한 정의는 기억하시죠?

어떤 추정량이 충분 통계량임을 증명하는 것은 원칙대로하면, 쉽지 않지만 인수분해 정리를 사용하면 쉽게 보일 수 있습니다.

정리를 처음보는 사람입장에서는 참 난해하긴 합니다. (저도 처음 볼 때는 이게 뭔소리지 싶었어요...)

하지만 이런 정리는 예제를 보면서 이해하시는게 수월합니다.

​

바로 지난 포스팅에서 베르누이 분포의 추정량으로 X1 부터 X100 까지 전부 더한 값으로 사용했었는데, 그게 충분통계량임을 증명했었습니다.

그렇다면, 이번에는 인수분해 정리를 사용해서 증명해보도록 하겠습니다.

저희는 지금 어떤 통계량이 주어졌을 때, 이것이 충분통계량인가를 판정하는 데 사용했지만, 주어진 통계량 없이, 바로 충분 통계량을 얻는 데도 사용할 수 있습니다.

균등분포를 예를 들어서 설명해드리겠습니다.

​