[응용통계] 1. 확률과정 (Stochastic Process)

[Ref] introduction to probability models (Sheldon Ross)

안녕하세요, 오늘은 확률과정에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

확률과정의 정의에 대해서 살펴보면, 확률법칙에 의해 생성되는 일련의 통계적인 현상을 일컫습니다.

이번에는 확률과정이 가질 수 있는 특성에 대해서 살펴보도록 하겠습니다.

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첫번째는 정상성입니다. 쉽게 말해서, 연속형 확률과정 X(t)가 같은 시간의 주기를 가지면 같은 확률분포를 가진다는 의미입니다. 예를 들어서, 버스가 10분에 평균 2번 오는 포아송 분포를 따를 때, 이 버스가 오는 확률과정이 정상성을 가진다면 10시에서 10시 10분까지와 10시10분에서 10시 20분까지의 버스 올 확률이 둘 다 같은 포아송 분포를 따른다고 할 수 있습니다.

두번째는 독립성입니다. 쉽게 말해서, 연속형 확률과정 X(t)가 서로 겹치지 않는 구간들에 대해서 전부 독립적인 확률 변수라는 의미입니다. 즉, 위의 버스가 오는 횟수에 대한 확률과정에서, 10시~10시 10분, 10시 10분~10시 20분, 10시 20분~10시 30분 이 모든 구간에 대하여 겹치는 시간대가 없으므로, 서로 독립이라고 생각하시면 됩니다.

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마지막으로 두 가지 특성을 예를 들어서 알아보도록 하겠습니다

시간대 t에서 태어나는 아기들의 수를 N(t) 라고 한다면 N(t)가 만족하는 확률과정의 특징은 무엇일까요?

정답은 정상성만 만족합니다. 왜냐하면 태아는 아기들의 수는 특정 시간대의 인구수에 영향을 받으므로 서로 독립을 만족하지 못합니다.

반면에, 특정 상점에 입장하는 사람들의 수는 서로 독립이지만, 새벽과 오후의 입장수는 다른 확률분포를 가질것이므로, 정상성을 만족하지 못합니다.