[공간 통계] 5. Moran`s I

안녕하세요, 이번 포스팅에서는 공간 자기상관성을 살펴보는 지표중에서 가장 유명한 Moran`s I에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

Moran`s I 는 공간에서 전역 자기상관성이 있는가에 대한 통계량입니다.

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일반적으로, 전체 공간에 대해서 귀무가설로 Spatial Randomness, 즉 아무런 패턴이 존재하지 않는다고 가정합니다.

하지만, 양의 자기상관 관계나 음의 자기상관 관계가 나타나면, Moran`s I 를 통해서 귀무가설을 기각할 수 있습니다.

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Moran`s I 통계량에 대한 식은 위와 같습니다.

I값은 -1과 1사이의 값을 가집니다.

그리고 Z 값이 통계량이 되며, Z 검정을 통해서 전역 공간 패턴의 통계적 유의성을 판단하게 됩니다.

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Moran`s I 의 한계점으로는, 전역 자기상관성만을 검증하기 때문에, 전체 공간에서 패턴이 있는지 없는지만 알 수 있을 뿐,

핫스팟이나 콜드스팟의 위치를 알 수 없습니다.

또한 Moran`s I 는 핫스팟이 나타나는지와 콜드스팟이 나타나는지를 알 수 없습니다.

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첫번째 한계점을 극복하기 위해 만들어진 통계량이 LISA, 두번째 한계점을 극복하기 위해 만들어진 통계량이 Getis-Ord 입니다.

이 두 통계량에 대해서는 앞으로 계속 배워보도록 하겠습니다.