[수리통계학] 15. 연속형 확률분포 (3) 정규분포

[Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식)

안녕하세요, 이번 포스팅은 연속형 확률분포의 세 번째 시간입니다. 이번에 다룰 분포는 정규분포입니다.

수리통계를 공부하지 않는 사람이라도 정규분포는 알 정도로 굉장히 유명한 분포입니다.

정규분포는 기댓값 μ를 기준으로 벨 모양을 하고 있습니다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%95%EA%B7%9C_%EB%B6%84%ED%8F%AC

 

정규분포의 확률밀도함수가 외우기 쉽지 않지만, 반드시 외우셔야합니다. (자주 쓰이는 분포인 만큼 확률밀도함수도 자주 쓰입니다!)

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X가 정규분포를 따를 때 aX+b 는 어떤 분포를 따를까요?

짐작 가시겠지만, 정답은 정규분포입니다. 왜 이렇게 될까요?

증명은 위와 같습니다. 따라서 저희는 X~N(μ,б2)을 따를 때, (X-μ)/б 는 N(0,1) 을 따르게 되는데, 이를 표준화 한다고 정의합니다. 그리고 N(0,1)을 표준 정규분포라고 정의할 수 있습니다.

마지막으로 정규분포의 기댓값이 μ 이고 분산이 б2임을 증명해보도록 하겠습니다.