[수리통계학] 16. 연속형 확률분포 (4) 감마분포, 베타분포

[Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식)

안녕하세요, 이번 포스팅은 길고 길었던, 연속형 확률분포의 마지막 시간입니다.

마지막으로는 감마분포, 그리고 베타분포에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

첫번째로, 감마분포는 지수분포와 관련이 있는 분포입니다. (마치 베르누이 분포와 이항분포 사이의 관계와 비슷합니다.)

우선 감마분포를 알기 위해서는 감마함수를 알아야합니다.

감마분포는 물리학을 공부할 때 많이 나오는것으로 알고 있습니다.

감마분포의 성질은 위의 3가지만 알아두시면 감마분포를 이해하시는데에는 문제가 없습니다.

지수분포가 사건이 1번 발생하는데 걸리는 시간에 대한 분포라면, 감마분포는 사건이 k번 발생하는데 걸리는 시간에 대한 분포라고 생각하시면 됩니다. 감마분포는 2개의 모수가 있는데, 사건 개수인 k와 포아송 분포의 모수인 λ의 역수인 Θ가 있습니다.

감마분포의 그래프는 다음과 같습니다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%90%EB%A7%88_%EB%B6%84%ED%8F%AC

분포를 배웠으니,이제 감마분포의 기댓값과 분산을 구해보겠습니다.

다음으로 베타분포에 대해 배워보도록 하겠습니다.

베타분포도 역시 배우기전에 베타함수에 대해 알아야합니다.

베타함수는 감마함수로 표현이 가능합니다. 베타함수의 평균을 구할 때 필요하므로 알아두도록 합시다.

베타함수에 대해 배웠으니 이제 베타분포를 정의하도록 하겠습니다.

베타분포를 그래프로 나타내면 다음과 같습니다.

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https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%ED%83%80_%EB%B6%84%ED%8F%AC

이제 마지막으로 베타분포의 기댓값과 분산을 구해보도록 하겠습니다.