[수리통계학] 18. 확률변수들의 함수 (2) 결합변환

[Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식)

안녕하세요, 이번 포스팅은 확률변수들의 함수 두 번째 파트인 결합변환입니다.

결합변환은 Convolution 이라고도 불립니다.

우선 두 개 이상의 확률변수의 함수를 변환하는 것인데, 이 전에 하나의 확률 변수로 이루어진 함수의 변환을 알아보도록 하겠습니다.

지난번에 배운 누적확률분포함수로도 Y=X2의 확률밀도함수를 구할 수 있지만, 변환을 이용하면 더 쉽게 얻을 수 있습니다.

우선 변환에 대해서 알아보도록 합시다.

위의 내용만 읽으면 무슨 소리인지 잘 모르실수도 있습니다. 이런 경우에는 예제를 통해서 익히는것이 가장 좋은 방법입니다.

지난번 포스팅에서 풀어본 예제를 변환으로 풀어보도록 하겠습니다.

누적분포함수를 이용해 푼 결과와 같게 나온것을 확인할 수 있습니다.

결합분포 (convolution)은 이 방법을 두 개 이상의 확률변수에 확장시킨것입니다.

​

위의 내용만 보시면 감이 아예 안오시죠?? 정상이라고 생각합니다!

우선 자코비안 J 가 나오는데 이것부터 설명드리겠습니다.

수리통계학내에서는 확률변수가 2개, 즉 n=2 일때만 다루므로 이 경우에서만 설명드리도록 하겠습니다.

자코비안은 위와 같이 구할 수 있습니다.

이제 마지막으로 예제를 통해 익혀봅시다.