[수리통계학] 20. 적률생성함수 (1)

[Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식)

안녕하세요, 저번 포스팅에서 적률에 대해서 배웠으니, 이번에는 적률생성함수 (Moment generating function) 에 대하여 배워보도록 하겠습니다.

저번에도 말씀드렸다시피 적률생성함수는 수리통계학에서 굉장히 중요하게 다루는 부분이니 정확히 알아두셔야 합니다.

적률이 분포의 특징을 설명해주는 역할을 했듯이 분포의 적률생성함수를 알면 그 분포의 특징 (평균, 분산 등)을 알 수 있습니다.

다음으로, 적률생성함수와 기댓값, 그리고 분산과의 관계에 대해서 알아봅시다.

이 처럼 적률생성함수를 미분하고, t에 0을 대입하면 적률을 구할 수 있습니다.

하지만, 적률생성함수가 중요한 가장 큰 이유는 다음에 배울 정리에 있습니다.

즉, 위 정리를 통해 우리가 어떤 적률생성함수를 얻었을 때, 그 적률생성함수가 특정 분포의 적률생성함수와 같다면, 그 확률변수는 그 분포를 따른다고 할 수 있습니다. 위 정리의 증명은 수리통계학의 범위를 벗어나므로 생략하도록 하겠습니다.

다음으로 적률생성함수의 성질에 대해서 배우도록 하겠습니다.

이것으로 적률생성함수에 대한 개념정리가 끝이났습니다.

다음 포스팅에서는 실제로 저희가 배웠던 분포들의 적률생성함수를 직접 구해봄으로써 실전으로 익힐수 있는 기회를 가져보려고 합니다.