[수리통계학] 22. 모집단과 표본

[Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식)

안녕하세요, 이번 포스팅에서는 모집단과 표본에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

앞으로 통계 공부를 함에 있어서 모집단과 표본이라는 용어가 굉장히 자주 나올것이기 때문에 용어의 정의를 정확하게 알아두시는 것이 큰 도움이 될 수 있습니다.

쉽게 예를 들어서 설명하자면, 사람이 10000명이 있다고 가정을 해봅시다. 저희는 10000명의 몸무게의 분포를 알고 싶은데, 솔직히 10000명의 몸무게를 전부 물어보는 것은 한계가 있잖아요?? 그래서 100명을 랜덤으로 뽑아서 100명에 대한 분포를 구하게 됩니다.

이 때 10000명을 모집단, 그리고 10000명의 몸무게의 분포를 모분포라고 정의합니다. 그리고, 저희가 랜덤하게 뽑은 100명을 랜덤표본이라고 정의하며, 100명의 몸무게의 분포를 표본분포라고 합니다.

또한, 실제로 10000명에 대한 몸무게의 분포가 랜덤으로 뽑은 100명에 대한 몸무게의 분포가 같다고 할 때, 10000명에서 랜덤으로 100명을 10번 뽑을 때, 서로 독립이므로, 10개의 표본을 i.i.d하게 뽑았다고 할 수 있습니다.

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다음으로 통계량이란 용어의 정의도 살펴보도록 하겠습니다. 이후에 배우게 될 충분통계량, 불편통계량 등에서 자주쓰이는 용어입니다.

즉 표본최댓값 max(X1,X2,…,Xn)는 미지의 모수를 포함하지 않으므로 통계량이라고 할 수 있는 반면 max(X1/θ,X2/θ,…,Xn/θ)는 미지의 θ를 포함하므로 통계량이라고 할 수 없습니다.

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마지막으로 표본평균과 표본분산에 대해서 알아보도록 하겠습니다.