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통계 이모저모/응용통계학

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[응용통계] 7. 마코프 체인 (Markov Chains) (1) [Ref] introduction to probability models (Sheldon Ross) 안녕하세요. 오늘부터는 마코프체인에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 우선, 마코프 체인의 간략한 예시를 들어들이자면, 저희가 고등학교 확률과 통계시간에 많이 배웠었던, 비 올 확률에 대한 연습문제입니다. 오늘 비가 왔다면 다음날 비가 올 확률은 0.7이고, 오늘 맑았다면 다음날 비가 올 확률은 0.4라고 가정할 때, 월요일에 비가 왔다면, 금요일에 맑을 확률은?? 이런 문제 기억하시죠? 이게 바로 마코프 체인의 대표적인 예라고 할 수 있습니다. 그리고 두 번째 예시로, 개구리 점프가 있습니다. 위의 그림을 해석해드리자면, 발판이 총 6개가 있고, 개구리가 각 발판으로 점프할 수 있습니다. 예를들어서, 1번 ..
[응용통계] 6. 지수분포 (Exponential Distribution) (2) [Ref] introduction to probability models (Sheldon Ross) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 지수분포에 대한 연습문제를 풀이해보려고 합니다. 큐잉이론에 대한 문제들이므로 생소하고 어려울 수 있으니 나중에 실제로 혼자서 풀어보면서 익혀보도록 합시다. 문제는 총 4문제 준비해보았습니다. ​
[응용통계] 5. 지수분포 (Exponential Distribution) (1) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 지수분포에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 포아송과정이 특정시간동안 발생하는 사건의 수에 대한 확률분포였다면, 지수분포는 한 사건이 발생한 후, 다음 사건이 발생하기까지 걸리는 시간에 대한 분포입니다. 예를 들어서, 버스가 1시간에 3대가 포아송분포에 따라 도착한다고 가정합시다. 그렇다면 버스사이의 시간 간격은 지수분포를 따릅니다. 이러한 관계를 아래의 그림을 통해 쉽게 이해할 수 있습니다. 그리고 지수분포는 아주 중요한 성질이 있습니다. 바로 비기억성입니다. 예를 들어서, 버스가 도착 시간의 간격이 지수분포 30분을 따른다고 할 때, 20분동안 기다린 후에도 여전히 기다리기 전과의 버스 올 때까지의 걸리는 시간에 대한 분포는 같다는 것입니다. (신기하죠??) 비기억성은 앞으..
[응용통계] 4. 포아송 과정 (Poisson Process) (2) 안녕하세요, 이전 포스팅에서 포아송 과정에 대하여 배워보았으니, 이번 포스팅에서는 포아송 과정에 대한 연습문제를 풀어볼 생각입니다. 포아송 과정이 중요하면서도 어려울 수 있기 때문에, 연습문제를 풀어보면서 같이 익혀보도록 합시다. ​
[응용통계] 3. 포아송 과정 (Poisson Process) (1) [Ref] introduction to probability models (Sheldon Ross) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 포아송 과정에 대하여 배워보는 첫번째 시간이 되겠습니다. 포아송 과정은 응용통계에서 굉장히 중요한 파트로 다루어집니다. 우선 포아송 과정을 배우기 전에 Counting Process에 대해서 알아야합니다. Counting process는 쉽게 말해서 시간 t동안 발생하는 사건의 수를 나타내는 확률과정입니다. 예를 들어서 1시간에 버스가 오는 수와 같은 경우도 Counting process라고 할 수 있습니다. Counting process에 대해 알아봤으니 이제 본격적으로 포아송 과정의 정의를 배워봅시다! ​ 포아송 과정은 쉽게 말해서 t 시간 동안 발생하는 사건의 수를 나타..
[응용통계] 2. 위너과정 (Wiener Process) [Ref] introduction to probability models (Sheldon Ross) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 위너과정에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 위너과정을 Brownian motion process라고도 불립니다. 이 위너과정을 주가의 움직임과 매우 비슷한것으로 유명합니다. 실제로, 많은 금융 이론들은 주가의 움직임이 위너과정을 따른다고 전제하고 있습니다. 위너과정은 쉽게 말해서, 앞선 포스팅에서 살펴본 정상성과 독립성을 만족하며 초기 시간대의 값이 0이어야 합니다. 그리고 두 번째 조건으로, 시간에 따라 위너과정의 확률분포는 정규분포를 따릅니다. ​ 위너과정을 따르는 시계열 분포를 그림으로 살펴보겠습니다. ​ 위 그림과 같이 주가처럼 보이는 것을 확인할 수 있습니다. ​ 다음..
[응용통계] 1. 확률과정 (Stochastic Process) [Ref] introduction to probability models (Sheldon Ross) 안녕하세요, 오늘은 확률과정에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 확률과정의 정의에 대해서 살펴보면, 확률법칙에 의해 생성되는 일련의 통계적인 현상을 일컫습니다. 이번에는 확률과정이 가질 수 있는 특성에 대해서 살펴보도록 하겠습니다. ​ 첫번째는 정상성입니다. 쉽게 말해서, 연속형 확률과정 X(t)가 같은 시간의 주기를 가지면 같은 확률분포를 가진다는 의미입니다. 예를 들어서, 버스가 10분에 평균 2번 오는 포아송 분포를 따를 때, 이 버스가 오는 확률과정이 정상성을 가진다면 10시에서 10시 10분까지와 10시10분에서 10시 20분까지의 버스 올 확률이 둘 다 같은 포아송 분포를 따른다고 할 수 있습니다...