[선형대수학] 3. Subspace

[Ref] Linear Algebra by Stephen H. Friedberg et al.

안녕하세요, 이번포스팅에서는 Subspace (부분공간)에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

저번에 벡터공간의 정의에 대해서 기억하시나요?

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부분공간의 벡터공간의 부분집합이라고 생각하시면 됩니다.

정의를 보시면, 벡터공간 내에서 정의된 덧셈과 곱셈에 대해서 V의 부분집합이 W에서도 만족하면, V 의 부분공간이 되는것이지요.

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위에 나오는 정리는 부분공간임을 보일 때, 굳이 벡터 공간의 조건이였던 8가지를 다 보일 필요가 없다는 것입니다.

위에서 나온 (a), (b), (c) 만을 증명한다면, W 는 V 의 부분공간으로 정의됩니다.

부분공간의 다음 성질로써, 벡터 공간 V 에 대한 부분공간 A와 B에 대해서 A와 B의 교집합 또한 V의 부분공간이 됩니다.