[선형대수학] 9. Determinant

안녕하세요. 이번 포스팅에서는 Determinant (행렬식)에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

2X2 행렬의 역행렬을 구하는 공식 기억하시나요??

 

A	C
B	D

 

행렬 X의 역행렬을 구할 때, AD-BC의 값을 구하던거 기억하시죠?

미리 말씀드리자면, AD-BC는 X의 Determinant라고 할 수 있습니다.

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본격적으로 Determinant에 대해서 정의하고 배워보도록 하겠습니다.

Determinant는 행렬을 실수 값으로 변환시키는 함수로 정의되는데 아래의 3가지 조건을 만족해야합니다.

첫 번째로, 항등 행렬을 1의 값을 반환하며, 두 번째로, Row (행) 두 개가 바뀌면, -1이 곱해집니다.

마지막으로, 선형 방정식이 성립합니다.

앞으로 3가지 조건을 순서대로 R1, R2, R3라고 부르겠습니다.

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Determinant의 정의에 의해서 앞으로 나올 4가지 성질을 만족합니다.

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첫 번째로, 상수 c가 행렬에 곱해져 있는 경우, 밖으로 빠져 나올 수 있습니다.

두 번째로, 행렬에 전부 0인 행이 있다면 그 행렬의 Determinant은 0입니다.

세 번째로, 행렬 내부에 같은 행이 존재한다면 그 행렬의 Determinant 역시 0입니다.

마지막으로, 행렬 내부에서 특정 행을 다른 행에 더한다고 하더라고 그 행렬의 Determinant는 변하지 않습니다.

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이 네 가지 성질은 굉장히 중요해서 외우는 것이 좋습니다.

한 번 증명해보도록 하겠습니다.

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