[선형대수학] 7. Elementary Matrix

안녕하세요. 이번 포스팅에서는 Elementary Matrix (기본 행렬)에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

Elementary Matrix는 행렬 연산에서 굉장히 중요한 개념입니다.

예를 들어서, 3*3 행렬의 역행렬을 구하는 방법을 혹시 아시나요?

선형대수학을 공부해보았던 사람들은 determinant (행렬식)을 활용하여, 구하는 것으로 알고있을겁니다.

하지만, 저희는 아직 determinant의 개념을 모른다고 할 때, Elementary Matrix 만 잘 이해하신다면 구할 수 있습니다.

​

이번 포스팅에서는 우선 Elementary Matrix 에 대해서 짚고 넘어가도록 하겠습니다.

정의만 보시면 굉장히 어려워 보입니다.

예를 들어보도록 하겠습니다.

$\begin{matrix}1&0&0\\0&c&0\\0&0&1\end{matrix}$

1	0	0
0	c	0
0	0	1

​

위 행렬은 3*3 Identity 행렬의 두번째 row에 c를 곱한 행렬입니다.

$\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{matrix}$

0	0	1
0	1	0
1	0	0

​

위 행렬은 3*3 Identity 행렬의 첫번째 row와 세번째 row가 바뀌었습니다.

$\begin{matrix}1&0&0\\3&1&0\\0&0&0\end{matrix}$

1	0	0
3	1	0
0	0	0

​

위 행렬은 3*3 Identity 행렬의 첫번째 row에 3을 곱하고 2번째 row에 더한 결과입니다.

​

위의 3개의 행렬처럼 Identity의 row들의 기본 행렬연산 1번에 변경되는 행렬들이 모두 Elementary Matrix로 정의됩니다.

​

Elementary Matrix의 정의와 함께 굉장히 중요한 정리가 있습니다.

정리에 대해서 설명하자면, row-equalvalent한 모든 행렬은 Elementary Matrix와의 연산을 통해 같아질 수 있다는 것입니다.

즉, 다시말해서 어떤 행렬과 그 행렬의 역행렬은 row-equalvalent한 관계에 있으므로, Elementary Matrix와의 연산을 통해 행렬의 역행렬을 얻을 수 있다는 것입니다.

다음 포스팅에서는 그 방법에 대해서 배워보도록 합시다.

​