[Quality Engineering] 2. Bass Model

안녕하세요, 이번 포스팅에서는 바스 모델 (Bass model)에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 바스 모델은 바스 확산 모델 (Bass diffusion model)이라고도 불립니다. Bass model은 기술 성장 곡선중 하나로, 보통 신기술이 나왔을 때 어느정도의 성장을 가지는가를 예측할 때 사용됩니다.

https://slidemodel.com/templates/bass-diffusion-curve-for-powerpoint/

바스 모델은 신제품의 판매량이 2가지 요인에서 비롯된다고 고려합니다.

첫번째는 혁신 요인 (Innovation coefficient) 입니다. 혁신 요인은 신상품이 딱 나왔을 때, 그 시점에서의 얼마나 팔릴까에 대한 예상 지수입니다. 예를 들어서, 신상품의 출시전에 광고등을 통해 사람들이 기대 지수가 있겠죠? 그런것들을 모두 고려하여서 시장에 얼마나 파급력이 있을지에 대한 수치입니다. 평균적으로 0.03의 값으로 자주 쓰인다고 합니다.

두번째는 모방 요인 (Imitation coefficient) 입니다. 모방 요인은 말 그대로 사람들이 얼마나 모방을 하고 싶어 하는가에 대한 수치입니다. 예를 들어서, 신상품 X 가 출시되었고, A라는 사람이 신상품 X를 사게 되었고, 주변 사람 B한테 이 상품에 대해서 좋다고 입소문을 낸다고 합시다. 그러면 B가 A를 모방하고 싶어하겠죠??? 이러한 상품 판매에 있어서 외부요인을 모방 요인이라고 합니다.

그 2가지 요인을 고려한 물품판매량의 밀도함수 f(x) 는 위 그래프와 같습니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Bass_diffusion_model

 

일반적으로 위 그래프인 판매량의 누적 함수로써 표현 됩니다.

누적함수의 가장 최대값을 M이라 하고 Maximum potential 이라고 합니다.

그렇다면 이제 Bass model 그래프를 어떻게 그리는지를 알려드리도록 하겠습니다.

Bass model은 3가지 변수 p(혁신개수), q(모방계수), M(Maximum potential)만 알면 그릴 수 있습니다.

그렇다면 여기서 의문점이 한가지 있습니다.

과연 M,p,q 는 어떻게 알 수 있을까요??

보통 M,p,q를 추정할 때는 기업에서 신상품과 유사한 상품의 케이스를 빌려와, 비선형 계획법을 통해서 m,p,q를 찾아낸다고 합니다.

예를 들어서, A사가 자동차를 만들었다고 할 때, A사에서 그 자동차와 유사한 과거 데이터를 통해서 m,p,q를 찾아냅니다.

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그렇다면 Kaggle에 있는 Car sale 데이터로 실습해보도록 하겠습니다.

아래의 데이터에는 Norway에서의 차량 판매량이 담겨져 있습니다.

https://www.kaggle.com/dmi3kno/newcarsalesnorway

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저희는 현대자동차의 판매량을 Bass model로 예측해보겠습니다.

R의 내장함수 nls 함수를 통해 Bass model에서의 M,p,q를 얻을 수 있습니다.

그 결과 M=36320, p=0.02595, q=0.5153을 얻었습니다.

얻은 M,p,q를 가지고 Bass model을 그린 결과, 예측값이 실제값과 상당히 유사함을 알 수 있습니다.

하지만 이 Bass model에는 한가지 큰 단점이 있습니다.

그것은 바로, Bass model의 가정에서는 이 신상품을 위협할만한 새로운 상품이 또 다시 나올 수 있다는 것을 고려하지 않습니다.

예를 들어서, 자동차 X가 나오고 10년동안 팔린다고 가정할 때, 5년차에서 자동차 X와 경쟁 대상인 자동차 Y가 출시된다면, 자동차 X의 판매량에 영향을 미칠것은 당연한 예상이지만, Bass model 은 그것을 고려하지 않습니다.

이러한 Bass model의 문제점을 해결하기 위해서 나온 Norton-Bass model 입니다.

Norton Bass model은 Bass model의 m,p,q를 2개 추정해야합니다.

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https://www.researchgate.net/figure/Generic-behavior-of-the-Norton-and-Bass-multigenerational-model_fig3_228469256

 

Norton Bass model은 다음과 같이 여러가지 세대를 고려합니다. Bass model을 따르다가 새로운 세대의 품목이 나오면 그 품목에게 시장에서의 영향력을 빼앗기게 됩니다.