안녕하세요, 이번에 배워볼 부분은 다구찌 디자인 (Taguchi Design)입니다.
다구찌 디자인은 품질공학에서 가장 핵심으로 여겨지고 있습니다.
다구찌 디자인은 일본의 다구찌 겐이치 박사가 개발하여 미국의 자동차 회사들의 품질혁신에 엄청난 혁신을 가지고 온 품질관리 기법입니다.
다구찌 디자인은 앞선 포스팅에서 배웠던 Conjoint Analysis에서 업그레이드한 버전이라고 생각하시면 됩니다.
Conjoint Analysis와 달리 다구찌 디자인은 노이즈 (환경인자)을 고려하여 Robust Design을 하는 것이 목적입니다.
제품 생산시에 좋은 품질을 유지하기 위해서는 내부요인도 중요하지만, 외부 영향에도 매우 민감합니다. 하지만, 외부 영향을 전부 제어하는데에는 한계가 있기 때문에, 제어가 불가능한 노이즈에 크게 영향을 받지 않는 공정조건을 찾는것이 매우 중요합니다.
다구찌 디자인이 품질공학에서 가지는 의의를 살펴보았으니 본격적으로 다구찌 디자인에 대해서 배워보도록 하겠습니다.
다구찌 디자인도 앞선 Conjoint Analysis와 마찬가지로 여러 인자의 조합을 설정해야 합니다.
다구찌 디자인에서는 직교 배열표 (Orthogonal Array)를 이용하여 여러 인자의 조합을 설정합니다.
직교 배열표는 인자의 수가 많은 경우에 큰 "그물"을 쳐서 주효과와 기술적으로 보아서 있을 것 같은 2인자 교호작용을 검출하고, 기술적으로 없으리라고 생각되는 2인자 교호작용 및 고차의 교호작용을 희생시켜서, 실험회수를 적게 할 수 있는 실험계획을 짤 수 있도록 만들어 놓은 표입니다.
직교배열표의 장점으로는 크게 3가지가 있습니다.
(1) 인자가 많은 경우에 실험의 횟수를 적게 하면서도 모든 인자를 포함한 일부 실시법을 (Fractional factorial design)을 쉽게 배치할 수 있다.
(2) 실험의 배치에 있어서 정확한 균형을 잡을 수 있다. 즉, 하나의 인자의 효과를 구할 때, 다른 인자의 영향에 대하여 치우침이 없다.
(3) 실험 데이터로부터 요인변동의 계산이 용이하고, 따라서 분산분석표의 작성이 수월하다.
직교 배열표의 예시를 보여드리도록 하겠습니다.
교호작용을 고려하여 총 7개의 인자 (A,B,C,D,E,F,G)가 있다고 가정해봅시다. 그리고 7개의 인자가 각각 2개의 Level을 가진다고 할 때,
직교배열 L8은 다음과 같습니다.
|
Experiment |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
6 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
7 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
8 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
위 처럼 각 Level의 갯수를 같게 4개 4개씩 배열을 만들어주면 됩니다.
다음으로, 가장 중요한 개념인 SN비 (SN Ratio)에 대해서 배워보도록 하겠습니다.
SN비는 원래 통신 공학에서 사용되는 용어로, 잡음 (Noise) 대비 신호 (Signal)의 크기로 신호가 잡음에 비해서 얼마나 선명한가를 나타내는 지표입니다. 신호의 크기가 매우 크다고 하더라도, 잡음의 크기도 크다면 신호를 전달하는 시스템은 그 기능을 잘 발휘하지 못할것입니다.
다구찌 박사는 이 SN비의 개념을 품질 공학에 가지고 와서, 데이터의 선명도를 계산하였습니다.
이 때, 다구찌 박사는 3가지로 나누어서 SN비를 계산하였습니다.
첫번째로, 망목특성으로 특정 값을 목표로 할 때 사용합니다. 예를 들어서, 어떤 물품을 생산할 때, 물품의 무게를 40kg을 최적으로 한다고 하면, 40이란 값을 목표로하는 망목특징을 가집니다.
두번째로, 망대특성으로 특정 값을 목표로 하지 않고, 값이 커질수록 좋은 것입니다. 예를 들어서, 물품의 판매량 같은 것이 될 수 있겠네요.
마지막으로, 망소특성으로 망대특성과는 반대로, 값이 작을수록 좋은 것입니다. 예를 들어서, 불량품의 개수 같은 것이 될 수 있습니다.
특히, 망목 특성에서는 SN 비가 V 분산의 크기에 영향을 받기 때문에, y들의 평균이 반영이 잘 안됩니다. 따라서 우리는 민감도 (Sensitivity)라는 새로운 개념을 도입합니다.
직교 배열표 하에서 각각의 실험에 대한 SN비를 구하고, ANOVA 테스트를 통해 유의한 인자를 선택합니다.
이 때 유의한 인자를 산포 제어 인자 (Dispersion control factor) 라고 부릅니다.
그리고 민감도에 대해서도 ANOVA 테스트를 통해 유의한 인자를 선택합니다. 이를 평균조정인자 (Mean adjustment factor)라고 부릅니다.
마지막으로, 둘 다에 속하지 않는 인자를 기타제어인자(Other control factor) 라고 부릅니다.
최적의 산포제어인자를 구하기 위해서 SN비를 최대로 만드는 Level을 선택합니다. 망목 특성의 경우, 평균조정인자는 목표치에 가장 가까운 Level을 선택합니다. 마지막으로 기타제어인자는 경제적 요인을 고려하여 가장 적절한 Level을 선택합니다.
마지막으로 쉬운 이해를 돕기 위해 예시를 통해 다구찌 디자인을 실습해보겠습니다.
자동차의 점화 케이블의 코어 인장력을 규격 40에 맞도록 하는 제품을 개발하기 위한 실험이 있다고 합시다.
우선 주요 실험인자와 잡음인자를 다음과 같이 정의합니다.
|
인자구분 |
인자명 |
수준1 |
수준2 |
수준3 |
|
제어인자 |
A: 압출장치 |
A1 형 |
A2 형 |
|
|
B: 생산라인 속도 |
저속 |
중속 |
고속 |
|
|
C: 가열온도 |
저온 |
보통 |
고온 |
|
|
D: 절연재료 |
D1 |
D2 |
D3 |
|
|
F: CV 압력 |
저압 |
중압 |
고압 |
|
|
G: CV 속도 |
저속 |
중속 |
고속 |
|
|
H: 편조기 장력 |
낮다 |
보통 |
높다 |
|
|
I: 릴리스 도포 |
I1 |
I2 |
I3 |
|
|
잡음인자 |
S: 작업 샘플 |
S1 |
S2 |
|
|
P: 샘플내의 위치 |
P1 |
P2 |
2*37 개의 Level이 존재하는데 18개의 조합으로 배열을 생성해보자.
|
관측치 |
A |
B |
C |
D |
F |
G |
H |
I |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
|
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
|
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
|
4 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
5 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
6 |
1 |
3 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
|
7 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
8 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
|
9 |
2 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
10 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
3 |
|
11 |
2 |
1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
3 |
1 |
|
12 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
3 |
|
13 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
|
14 |
2 |
3 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
3 |
|
15 |
1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
|
16 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
1 |
|
17 |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
|
18 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
2 |
2 |
40을 목표로 하는 망목 특성이므로, 위의 식을 통해 각각의 SN비와 민감도를 구하면 다음과 같다.
|
관측치 |
A |
B |
C |
D |
F |
G |
H |
I |
SN비 |
민감도 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4.3434 |
36.1236 |
|
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
4.3878 |
32.9672 |
|
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
8.9829 |
37.6732 |
|
4 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3.6441 |
36.902 |
|
5 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1.6224 |
40 |
|
6 |
1 |
3 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
7.4649 |
38.9878 |
|
7 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
7.1651 |
35.9176 |
|
8 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
12.3628 |
36.3248 |
|
9 |
2 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
13.6646 |
40.7883 |
|
10 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
3 |
6.1127 |
41.0999 |
|
11 |
2 |
1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
3 |
1 |
10.4928 |
41.7627 |
|
12 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
3 |
17.9043 |
43.0763 |
|
13 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
6.2992 |
32.7698 |
|
14 |
2 |
3 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
3 |
10.9560 |
42.1442 |
|
15 |
1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
13.4807 |
40.2567 |
|
16 |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
1 |
5.9603 |
42.6067 |
|
17 |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
5.4748 |
41.8333 |
|
18 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2.5949 |
41.0616 |
인자 수준별 SN비 통계를 구해보면 다음과 같다.
|
인자 |
A |
B |
C |
D |
F |
G |
H |
I |
합계 |
|
|
수준 합계 |
1 |
63.64 |
52.22 |
39.11 |
50.94 |
43.4 |
54.07 |
43.83 |
45.17 |
142.91 |
|
2 |
79.28 |
43.47 |
28.43 |
36.54 |
39.7 |
46.08 |
47.02 |
49.17 |
||
|
3 |
47.22 |
75.37 |
57.43 |
59.81 |
42.77 |
52.06 |
48.58 |
|||
|
수준 평균 |
1 |
7.07 |
8.7 |
6.52 |
8.49 |
7.23 |
9.01 |
7.31 |
7.53 |
7.94 |
|
2 |
8.81 |
7.24 |
4.74 |
5.76 |
6.62 |
7.68 |
7.84 |
8.19 |
||
|
3 |
7.87 |
12.56 |
9.57 |
9.97 |
7.13 |
8.68 |
8.1 |
|||
그리고 SN 비에 대하여 ANOVA Test를 하면 C,D,F 가 산포 제어 인자로 선택이 되는데, 이 때, SN비를 크게 해주는 Level을 정해주면 C=3, D=3, F=3이 된다.
또한 민감도에 대하여 ANOVA Test를 하면 A,C,D,G가 선택이 되는데 C와 D는 산포 제어 인자로 이미 되있으므로 제외하면, A와 G가 평균조정인자로 선택된다. 40과 가까운 Level을 정하면 A=1, G=1이 된다.
마지막으로 기타제어인자에 대해서는 경제적 요인으로서 Level을 정해주면, B=2, H=3, I=1 이 된다.
최종적인 SN비를 계산해보면 수준 평균의 값을 이용하여 계산하는데 : A1+B2+C3+D3+F3+G1+H3+I1-7T(합계) = 16.05로 계산된다.
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