[Quality Engineering] 8. Control Chart

안녕하세요, 이번 포스팅에서는 Control chart에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

Control chart는 이전 포스팅에서 배웠다시피 공정의 이상 여부를 파악하거나, 안정 유지를 위해 사용되는 그래프입니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_chart

 

Control chart에는 3가지 중요한 요소가 존재합니다.

관리상한 (UCL), 관리하한 (LCL), 중심선 (CL)으로 위의 그래프에서 보시다시피 3개의 나란한 선이 존재합니다.

눈치채셨겟지만, 관리상한과 관리하한은 공정과정에서 생길 수 있는 오차의 마지노선이고, 그 선을 벗어나면 공정과정에서 이상치로 분류된답니다.

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Control chart에는 여러가지 유형이 존재하는데, 우선 크게 2가지로 대분류 될 수 있습니다.

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1. 계량치 차트 (확인하고자 하는 변수가 연속형일 때)

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- X bar chart

- R chart

- S chart

일반적으로 R차트와 S차트는 혼자 사용되지 않고, X bar 차트와 같이 쓰입니다.

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- CUSUM chart

누적합 관리도 (CUSUM chart)는 표본값의 시퀀스 데이터에서 정보를 통합하기 때문에 목표값에서 벗어나는 작은 이동을 탐지하기에 적합하다.

기존 X bar 차트는 현재의 관측값만을 사용하여 공정의 상태를 판단하기 때문에 공정의 작은 변화나 서서히 일어나는 변화에 민감하지 못함.

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- EMWA (Exponentially Weighted Moving Average) chart

EMWA 차트는 민감도를 높이는 절차를 가지는 데, 새로 입력된 값은 λ, 이전까지의 모든 합들은 1-λ만큼 weight를 준다.

이 때 평균 μ는 변하지 않지만, 표준편차 σ는 변하게 된다.

https://en.wikipedia.org/wiki/EWMA_chart

위의 그래프를 보시면, CL은 일정하지만 표준편차가 달라짐에 따라서 UCL과 LCL이 변화한다. 이를 민감도가 높다고 말합니다.

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2. 계수치 차트 (확인하고자 하는 변수가 정상의 개수/ 불량의 개수처럼 정수값을 다룰 때)

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- P chart

각 품목이 불량인지 아닌지와 같이 이진 분류로 되어 있을 때 사용합니다. 즉 이항분포를 의미한다고 생각하시면 됩니다.

예를 들어서, 제조 공정에서 불량품이 나올 확률을 p라고 합시다. 그리고 한 시점당 n개의 물품을 생산할 때, Xi를 i시점에서 생산된 불량품이 나온 개수라고 해보겠습니다.

- C chart

C chart는 P chart와는 이항 분포가 아닌 포아송 분포를 이용합니다.

한 시점의 공정에 n개의 물품을 생산할 때, X를 그 시점에 나온 불량품의 수라고 정의하고, λ를 포아송 분포의 모수로 불량품의 개수의 평균이라고 합시다.

- U chart

U chart는 C chart와 비슷하게 Poisson 분포를 가정하에 두지만, 차이점은 C chart는 sample당 생산하는 물품의 수가 n으로 일정한 반면 U chart는 생산하는 물품의 수가 다를 수 있습니다. 예를 들어서 1일에는 20개를 생산했을 때, C chart는 1일부터 10일까지 생산 수가 같다는 조건하에 계산을 하지만, U chart는 2일에는 18개를 생산할 수 있고, 3일에는 25개를 생산 할 수 있듯이 생산 수가 같다는 조건이 없습니다.

https://www.pqsystems.com/qualityadvisor/DataAnalysisTools/u_chart.php

- I-MR chart

https://blog.minitab.com/blog/understanding-statistics/how-create-and-read-an-i-mr-control-chart

 

IMR 차트는 관측치가 시계열로 되있으며, 시간이 지날수록 1개의 관측치가 계속 추가될 때 사용됩니다. (Sample이 없음.)

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