[수리통계학] 7. 조건부 기댓값과 조건부 분산

[Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식)

안녕하세요, 이번 포스팅에서는 기댓값과 분산 파트의 마지막 부분인 조건부 기댓값과 조건부 분산에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

조건부 기댓값은 확률 변수 X,Y에 대해서 X=x가 주어져있을 때 Y값의 기댓값이라고 생각하시면 이해하기 쉬울겁니다.

예제를 통해서 이해 해보도록 합시다.

위의 예제처럼, 조건부 기댓값을 계산하라는 문제가 나오면, 우선 조건부 확률변수를 먼저 구하고, 정의에 대입하여 계산하면 됩니다.

다음으로, 조건부 기댓값의 정리에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

이 중에서 이중 기댓값 정리는 굉장히 중요한 개념이므로 꼭 알아두시기 바랍니다.

다음으로 조건부 분산에 대해서 정의해보도록 하겠습니다.

조건부 분산은 분산을 구할 때 E(X)이 조건부 기댓값으로 대체된다고 생각하시면 이해하는데 어려움이 없을겁니다.

쉬운 이해를 돕기 위해 예제를 풀어보도록 합시다.

마지막으로 오늘 배운 개념을 다루는 정리를 배우고 끝내도록 하겠습니다.

보시다시피 이중 기댓값 정리가 유용하게 쓰이는 것을 알 수 있습니다.