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통계 이모저모

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[응용통계] 8. 마코프 체인 (Markov Chains) (2) 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 저번 포스팅에 이어서 마코프 체인에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 저번 시간이 맛보기였다고 한다면, 이번 시간부터는 본격적으로 수리적으로 배워봅시다. 마코프 체인의 정의부터 알아봅시다. 정의를 보시면, 수식이 뭔가 어렵게 되있는데, 쉽게 말씀드리자면, 미래의 사건이 현재 State에만 영향을 받고, 과거의 State와는 독립적이라는 의미입니다. 예를 들어서, 내일 비가 올 확률은, 오늘 비가 왔는지와 안왔는지에만 영향을 받고 어제의 상황은 내일에 아무런 영향을 주지 않는다는 것입니다. 다음으로, 정리 1을 살펴봅시다. 정리 1은 independent increment를 가지는 모든 Stochastic 과정은 모두 마코프 과정이라는 소리입니다. ​ 다음으로, 알아볼 것은 변환..
[응용통계] 7. 마코프 체인 (Markov Chains) (1) [Ref] introduction to probability models (Sheldon Ross) 안녕하세요. 오늘부터는 마코프체인에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 우선, 마코프 체인의 간략한 예시를 들어들이자면, 저희가 고등학교 확률과 통계시간에 많이 배웠었던, 비 올 확률에 대한 연습문제입니다. 오늘 비가 왔다면 다음날 비가 올 확률은 0.7이고, 오늘 맑았다면 다음날 비가 올 확률은 0.4라고 가정할 때, 월요일에 비가 왔다면, 금요일에 맑을 확률은?? 이런 문제 기억하시죠? 이게 바로 마코프 체인의 대표적인 예라고 할 수 있습니다. 그리고 두 번째 예시로, 개구리 점프가 있습니다. 위의 그림을 해석해드리자면, 발판이 총 6개가 있고, 개구리가 각 발판으로 점프할 수 있습니다. 예를들어서, 1번 ..
표준정규분포표
[응용통계] 6. 지수분포 (Exponential Distribution) (2) [Ref] introduction to probability models (Sheldon Ross) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 지수분포에 대한 연습문제를 풀이해보려고 합니다. 큐잉이론에 대한 문제들이므로 생소하고 어려울 수 있으니 나중에 실제로 혼자서 풀어보면서 익혀보도록 합시다. 문제는 총 4문제 준비해보았습니다. ​
[응용통계] 5. 지수분포 (Exponential Distribution) (1) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 지수분포에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 포아송과정이 특정시간동안 발생하는 사건의 수에 대한 확률분포였다면, 지수분포는 한 사건이 발생한 후, 다음 사건이 발생하기까지 걸리는 시간에 대한 분포입니다. 예를 들어서, 버스가 1시간에 3대가 포아송분포에 따라 도착한다고 가정합시다. 그렇다면 버스사이의 시간 간격은 지수분포를 따릅니다. 이러한 관계를 아래의 그림을 통해 쉽게 이해할 수 있습니다. 그리고 지수분포는 아주 중요한 성질이 있습니다. 바로 비기억성입니다. 예를 들어서, 버스가 도착 시간의 간격이 지수분포 30분을 따른다고 할 때, 20분동안 기다린 후에도 여전히 기다리기 전과의 버스 올 때까지의 걸리는 시간에 대한 분포는 같다는 것입니다. (신기하죠??) 비기억성은 앞으..
[수리통계학] 30. 최대가능도 추정법 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 최대가능도 추정법 (Maximum likehood estimation) 에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 이 때 가능도는 우도라고도 합니다. 제가 생각하기에 수리통계학에서 가장 중요한 파트가 어디라고 질문을 받는다면 저는 망설임이 1도없이 최대가능도 추정법이라고 말할것입니다. (그만큼 중요하단뜻!!) 우선 가능도에 대한 정의를 알아봅시다. 가능도는 '실제로 관측된' 자료가 얻어질 확률을 나타냅니다. 예를 들어, 동전던지기를 100번 하였는데, 앞면이 56번 나왔다고 가정해봅시다. 이 경우, 앞면이 나올 확률 p를 어느 정도라고 예측해야 가장 타당할까요?? p likehood 0.48 0.022 0.50 0.039 0.52 0.059 ..
[수리통계학] 29. 적률추정법 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 이번 포스팅부터 수리통계학의 꽃이라고 할 수 있는 추정법을 배워보도록 하겠습니다. 우선 적률추정법 (Method of moments)에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 저희는 19번째 포스팅에서 적률에 대해서 배웠었습니다. 기억하시겠죠?? (기억나셔야 합니다 ㅠㅠ) 2019/05/26 - [통계 이모저모/수리통계학] - [수리통계학] 19. 적률 쉽게 예제를 통해서 알아보도록 하겠습니다. ​
[수리통계학] 28. 순서통계량 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 순서통계량에 대해서 다루어보도록 하겠습니다. 순서통계량은 확률분포에서 순위를 매기는 것고 같다고 생각하시면 됩니다. 예를 들어서, 우리가 균등 분포(Uniform distribution)에서 n개의 sample 을 뽑았을 때, 그 중에서 가장 작은 sample은 어떠한 분포를 따를까요?? 에대한 질문을 받게된다면, 이에 대한 답변을 순서통계량을 통해서 답변할 수 있습니다. 순서통계량에 대한 내용은 다음 정리만 외우시면 끝입니다! 이러한 정리를 외우는데에 가장 도움이 되는 방법은 예제를 통해 직접 손으로 해보는 것입니다!! ​