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통계 이모저모

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[수리통계학] 27. T 분포 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 T 분포 대해서 배워보도록 하겠습니다. T 분포는 F분포와 마찬가지로 가설검정 및 회귀분석에서 매우 중요하게 다루어집니다. 따라서 T분포와 F분포는 반드시 알고 넘어가셔야 합니다. 우선 T 분포의 정의에 대해서 살펴보겠습니다. T 분포 역시 F 분포와 마찬가지로 확률밀도함수를 외울 필요는 없지만, 정의는 알아두도록 합시다. 다음으로, T 분포의 평균과 분산을 알아봅시다. T분포를 따르는 X의 평균이 0인것은 T분포의 정의에서 Z의 평균이 0이므로 쉽게 얻을 수 있습니다. 분산에 대한 증명은 중요하지 않으나, 값은 알아두시는것을 권장합니다. 마지막으로 T분포의 성질에 대해서 알아봅시다.
[수리통계학] 26. F분포 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 이번 포스팅에서 F분포에 대해서 다루어 보도록 하겠습니다. F분포는 나중에 수리통계학에서 우도비검정과 같은 검정에서 쓰이며, 또한 회귀분석을 공부하게 된다면 부분 F 검정이나, ANOVA에서 매우 중요하게 사용됩니다. 따라서 이번 기회에 F분포에 대해 명확히 알아두시는 것이 통계학을 공부하는 것에 매우 도움이 될것이라고 생각합니다. 우선 F분포의 정의는 정규분포로부터 구한 독립인 두 표본의 분산비에 대한 분포를 나타냅니다. F 분포의 확률밀도함수는 외우실 필요는 없지만 정의는 꼭 알아두시기 바랍니다. 이제 F 분포의 평균과 분산을 알아봅시다. F분포의 평균과 분산을 구하는 방법에 대해서는 크게 중요하다고 생각하지 않습니다. F분포의 평균정도는 기억해두..
[수리통계학] 25. 카이제곱 분포 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 카이제곱 분포에 대해서 알아보려고 합니다. 카이제곱 분포는 감마분포의 한 형태입니다. 카이제곱 분포의 평균과 분산, 그리고 적률생성함수를 구해보도록 하겠습니다. 그리고 카이제곱분포는 서로 독립이면 합쳐지는 성질이 있습니다. 그런데 여기서 의문점이 있습니다. 카이제곱분포는 그저 감마분포의 한 예일 뿐인데 왜 다른 감마분포와는 다르게 이름이 붙었을까요?? 그것은 지금 배울 카이제곱 분포의 성질때문입니다. 카이제곱분포는 정규분포와 아주 밀접한 관계를 가지고 있습니다. 위의 3가지 정리는 반드시 외워두셔야 합니다!!
[수리통계학] 24. 중심극한정리 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 이번 포스팅에서는 확률론과 통계학에서 매우 중요하다고 여겨지는 중심극한정리 (Central limit theorem)에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 중심극한정리의 증명은 수리통계학의 수준을 벗어나므로 모르셔도 됩니다! https://towardsdatascience.com/understanding-the-central-limit-theorem-642473c63ad8 중심극한정리는 평균과 분산이 주어진 모집단에서 표본의 크기가 매우커지면 그 평균과 분산을 가지는 정규분포로 수렴한다는 의미입니다. 예를 들어서 10000명의 몸무게에 대한 평균과 분산이 65kg, 10kg이라고 합시다. 그 때, 100개의 표본을 뽑아서, 그 들의 표본평균과 표본분산은 정확히 65kg..
[수리통계학] 23. 대수의 법칙 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 대수의 법칙에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 우선 대수의 법칙을 알기 위해서는 확률수렴에 대한 개념을 알아야합니다. 이제 대수의 법칙에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 즉, 예를 들어서 10000명의 몸무게의 평균이 60kg 이라고 합시다. 그리고 10000명에서 랜덤으로 100명을 뽑아서 이 100명의 몸무게의 평균을 계산하면 60이 아닐 수 있습니다. 하지만, 이 100명이 아닌 랜덤으로 무수히 많이 뽑으면, 그 표본의 평균을 구하면 모집단의 평균인 60kg으로 수렴한다는것이 대수의 법칙입니다.
[수리통계학] 22. 모집단과 표본 [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 모집단과 표본에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 앞으로 통계 공부를 함에 있어서 모집단과 표본이라는 용어가 굉장히 자주 나올것이기 때문에 용어의 정의를 정확하게 알아두시는 것이 큰 도움이 될 수 있습니다. 쉽게 예를 들어서 설명하자면, 사람이 10000명이 있다고 가정을 해봅시다. 저희는 10000명의 몸무게의 분포를 알고 싶은데, 솔직히 10000명의 몸무게를 전부 물어보는 것은 한계가 있잖아요?? 그래서 100명을 랜덤으로 뽑아서 100명에 대한 분포를 구하게 됩니다. 이 때 10000명을 모집단, 그리고 10000명의 몸무게의 분포를 모분포라고 정의합니다. 그리고, 저희가 랜덤하게 뽑은 100명을 랜덤표본이라고 정의하며, 100명..
[수리통계학] 21. 적률생성함수 (2) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 여러가지 분포의 적률생성함수를 직접 구해보도록 하겠습니다. - 이산형 확률변수 ① 이항분포의 적률생성함수 ② 포아송분포의 적률생성함수 ③ 기하분포의 적률생성함수 ④ 음이항분포의 적률생성함수 - 연속형 확률변수 ① 균등분포의 적률생성함수 ② 지수분포의 적률생성함수 ③ 정규분포의 적률생성함수 ④ 감마분포의 적률생성함수
[수리통계학] 20. 적률생성함수 (1) [Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 저번 포스팅에서 적률에 대해서 배웠으니, 이번에는 적률생성함수 (Moment generating function) 에 대하여 배워보도록 하겠습니다. 저번에도 말씀드렸다시피 적률생성함수는 수리통계학에서 굉장히 중요하게 다루는 부분이니 정확히 알아두셔야 합니다. 적률이 분포의 특징을 설명해주는 역할을 했듯이 분포의 적률생성함수를 알면 그 분포의 특징 (평균, 분산 등)을 알 수 있습니다. 다음으로, 적률생성함수와 기댓값, 그리고 분산과의 관계에 대해서 알아봅시다. 이 처럼 적률생성함수를 미분하고, t에 0을 대입하면 적률을 구할 수 있습니다. 하지만, 적률생성함수가 중요한 가장 큰 이유는 다음에 배울 정리에 있습니다. 즉, 위 정리를 통해 우리가 어떤 적..

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