[수리통계학] 38. 지수족
안녕하세요, 이번 포스팅에서는 지수족 (Exponential Family) 에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 우선 지수족에 대한 정의를 살펴봅시다. 지수족에 대한 정의는 위와 같습니다. 확률 밀도함수가 위와 같은 형태로 표현이 될 때, 그 확률밀도함수를 지수족에 속한다고 정의합니다. 실제로 이 지수족에 속하는 유명한 확률 밀도함수가 많습니다. (베르누이, 이항분포, 포아송분포, 지수분포, 기하분포, 정규분포, 균등분포, 감마분포 등등) 예를 들어서 포아송 분포와 정규분포가 지수족인 것을 증명해보도록 하겠습니다. 그런데 갑자기 왜 지수족이라는 개념이 나왔을까요? 그것은 바로 지금까지 계속 배워왔던 최소분산 비편향추정량 (MVUE) 와 관련이 있습니다. 정리 하나는 배워보도록 하겠습니다. 즉, 지수족..
[수리통계학] 32. 추정의 기준
[Ref] 수리통계학 (송명주, 전명식) 안녕하세요, 오랜만입니다. 한 동안 바빠서, 수리통계학 포스팅을 잠깐 쉬었는데요... 다시 시작해보도록 하겠습니다. (열심히 할게요~) 이번 포스팅에서는 추정의 기준에 대해서 다루어보려고 합니다. 실제로, 추정량이 항상 추정대상인 g(theta) 랑 같은 값을 가진다면 가장 좋겠지만, 추정량은 확률변수이기 때문에, 표본을 어떻게 뽑는가에 따라서 달라지게 됩니다. 따라서 항상 가장 좋은 값을 가지지 못하기 때문에, 이를 평가하기 위한 기준이 필요합니다. 가장 많이 사용하는 지표로써는 MAE (Mean Absolute Error) 와 MSE (Mean Squared Error)가 있습니다. 물론, 많이 들어보셨을수도 있고, 이름에서 유추해볼 수 있습니다만, 자..
