[수리통계학] 3. 확률밀도함수 & 확률분포함수

이번 포스팅에서는 확률밀도함수와 확률분포함수에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

우선 확률밀도함수는 두 가지로 나눌 수 있습니다.

확률변수 X가 이산형일 때는 확률질량함수 (pmf) 라고 하며, 연속형일 때는 그대로 확률밀도함수 (pdf)라고 합니다.

수식이라서 어렵게 느껴지시겠지만 각 확률변수에 할당된 확률값을 전부 더하면 1이된다는 말입니다. 참쉽죠??

확률 밀도함수에서도 마찬가지로 확률변수가 정의된 모든영역의 확률을 더하면 (연속형에서는 면적이되겠죠?) 1이된다는 말입니다.

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다음으로 분포함수에대해서 알려드리겠습니다. 분포함수 또한 매우 기초적인 내용이지만, 분포함수의 형태를 알면 확률밀도함수를 알 수 있기 때문에 후에 문제를 풀 때 많이 사용됩니다.

한마디로 말해서 F(x)는 확률변수가 x보다 작거나 같을 확률을 나타냅니다. 따라서 연속형 변수에서는 x까지의 넓이를 구하면 되고, 이산형일때는 x보다 작은 확률변수의 확률값을 전부 더하면 구할 수 있습니다.

이 정리를 통해 확률분포함수를 알면 확률밀도함수를 찾을 수 있습니다.