[선형대수학] 16. Dimension (차원)
안녕하세요, 이번 포스팅에서는 Dimension (차원)에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 우선 짚고 넘어가야할 Lemma가 하나 있습니다. (굉장히 중요합니다!!) 쉽게 말씀드리자면, 1번은 벡터 공간 V의 원소인 m개의 벡터로 구성된 alpha가 V를 Span 할 때, m개 보다 많은 벡터로 구성된 집합은 절대로 선형 독립이 될 수 없다는 것입니다. 그리고 2번은 반대로, alpha가 선형 독립일 때, m개 보다 적은 벡터를 가진 집합은 절 때, V를 Span할 수 없다는 것입니다. 이제 벡터공간의 차원에 대해서 정의하도록 하겠습니다. 즉, 벡터 공간 V의 차원은 V의 기저의 크기와 같습니다. 예를 들어서, R^3의 차원은 기저인 S={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}의 크기인 3과 ..
[선형대수학] 12. Permutation (치환)
안녕하세요, 이번 포스팅에서는 Permutation (치환)에 대해서 배워보도록 할게요. Permutation은 1부터 n까지 수의 순서를 정하는 것과 같다고 생각하시면 쉬워요. 예를 들어볼까요? (1,2,3,4) 를 (2,1,3,4)의 순서를 가진다고 설정해봅시다. 그러면 이 때, (1,2,3,4)의 Permutation 을 다음과 같이 정의합니다. 이처럼 우선, Permutation의 정의는 별로 어려울 게 하나도 없습니다. (1,2,...,n)에 대한 Permutation의 Notation은 다음과 같습니다. 다음으로, Inversion을 정의해보도록 하겠습니다. Inversion은 말 그대로, Permutation의 성분중에서, 앞의 값이 뒤의 값보다 더 큰 경우를 의미합니다. 예를 들어봅..
