분류 전체보기 (297) 썸네일형 리스트형 [선형대수학] 4. Transpose [Ref] Linear Algebra by Stephen H. Friedberg et al. 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 Transpose 행렬에 대해서 배워보도록 하겠습니다. Transpose 행렬은 굉장히 중요한 개념이지만, 심플하기 때문에 어렵지 않습니다. 전치 행렬의 정의를 보시면, 말 그대로, 행과 열을 바꾼 행렬입니다. 예를 들어서 보시면 다음과 같습니다. 정말 쉽죠?? 다음으로 대칭 행렬 (Symmetric matrix)라는 정의가 나옵니다. 이름에서 유추해볼 수 있듯이, 대칭 행렬은 전치 행렬을 만들었을 때, 전치 하기 전 행렬과 같은 경우를 얘기합니다. 식으로 쓰면 다음과 같겠네요. [선형대수학] 3. Subspace [Ref] Linear Algebra by Stephen H. Friedberg et al. 안녕하세요, 이번포스팅에서는 Subspace (부분공간)에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 저번에 벡터공간의 정의에 대해서 기억하시나요? 부분공간의 벡터공간의 부분집합이라고 생각하시면 됩니다. 정의를 보시면, 벡터공간 내에서 정의된 덧셈과 곱셈에 대해서 V의 부분집합이 W에서도 만족하면, V 의 부분공간이 되는것이지요. 위에 나오는 정리는 부분공간임을 보일 때, 굳이 벡터 공간의 조건이였던 8가지를 다 보일 필요가 없다는 것입니다. 위에서 나온 (a), (b), (c) 만을 증명한다면, W 는 V 의 부분공간으로 정의됩니다. 부분공간의 다음 성질로써, 벡터 공간 V 에 대한 부분공간 A와 B에 대해서 A와 .. [선형대수학] 2. Vector Space [Ref] Linear Algebra by Stephen H. Friedberg et al. 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 벡터 공간 (Vector Space)에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 벡터 공간은 벡터들의 집합이라고 생각하시면 됩니다. 하지만 모든 벡터들의 집합이 벡터 공간이 되는 것은 아닙니다. 특정한 조건들을 따를 때, 벡터 공간으로 정의 되는 데, 한 번 정의해보도록 하겠습니다. 벡터 공간의 정의는 앞선 벡터의 정의와 크게 다른바는 없습니다. 벡터 공간에서의 덧샘과 곱셈의 의미는 기존에 알고 있던 바와 다릅니다. 덧셈과 곱셈도 그 공간만의 방식대로 따로 정의되게 됩니다. 예를 들어서, 벡터 공간으로 분류되는 예와 그렇지 못한 예를 보여드리도록 하겠습니다. 다음으로, 벡터 공간 내에서.. [선형대수학] 1. 벡터의 성질 [Ref] Linear Algebra by Stephen H. Friedberg et al. 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 선형대수학의 가장 기초인 벡터에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 벡터는 화살표의 형태로 표현이 되는데, 그 자체로 크기와 방향성을 가지고 있습니다. 특히 이 때, '방향성'을 가지고 있다는 점이 가장 중요한 포인트입니다. 벡터의 다른 특징으로는 바로 연산이 가능하다는 점입니다. 예를 들어서, 두 개의 벡터는 서로 덧셈이 가능합니다. 하지만, 기존에 알고 있는 덧셈과는 많이 다르다고 할 수 있습니다. 이 처럼 두개의 방향이 한 개의 방향으로 합쳐집니다. 벡터의 다양한 성질들을 배워보도록 하겠습니다. 이 8가지 특성은, 기존에 알고 있는 사칙연산에서와 같기 때문에, 굉장히 친숙하실.. [공간 통계] 6. Getis-ord 안녕하세요, 이번 포스팅에서도 전역 공간 자기상관성을 확인하는 지표를 배워보도록 하겠습니다. 저번 포스팅에서 배운 Moran`s I 에는 한 가지 단점이 있었습니다. 그건 바로, Moran`s I는 전체 공간에서 특이한 패턴이 나타나는 지점이 있는지를 알 수 있지만, 그 특이한 패턴이 핫스팟인지 혹은 콜드스팟인지를 확인할 수 있는 방법이 없었습니다. 이러한 단점 때문에, Moran`s I라는 개념을 생각해낸 학자가 Getis-Ord 라는 새로운 개념을 도입하였습니다. Getis-Ord의 식은 위와 같습니다. Moran`s I와 마찬가지로 Z 통계량을 생성하여, Z 검정이 진행됩니다. 이 때, G값이 음수이면 콜드스팟을 나타내며, 양수이면 핫스팟을 나타내게 됩니다. [공간 통계] 4. Spatial scan statistics 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 Spatial scan statistics에 대해서 배워보도록 하겠습니다. Spatial scan statistics 방법은 통계학의 관점에서 공간 상의 핫스팟을 찾아내는 기법중에서 정말 유명한 방법입니다. 원리는 매우 간단합니다. 예를 들어서, 데이터를 질병의 발생 유무를 나타내는 (0,1) binary 데이터가 공간상에 원 모양으로 찍혀 있다고 해봅시다. 그리고 우리는 귀무가설로 모든 공간에서 질병이 발생할 확률은 모수가 p인 베르누이 분포를 따른다고 가정합니다. 물론 이 때, 가설은 포아송 분포여도 되고, 어떤 분포든 가정하기 나름입니다. 만약에 위의 그림 처럼 핫스팟이 존재한다면, 핫 스팟 내부 공간에서는 관찰된 바에 의하면 질병이 일어날 확률이 핫 스팟 .. [공간 통계] 3. Spatial Weights Matrix 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 공간가중행렬(Spatial Weights Matrix)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 공간가중행렬은 다음과 같이 정의됩니다. 즉, 공간 가중행렬은 특정 관측치 i에 대해서, j 관측치와의 관계가 이웃이라면 1의 값을 가지게 되며, 이웃이 아니라면 0의 값을 가지게 됩니다. 그렇다면 이웃을 결정하는 기준은 어떻게 될까요?? 가장 자주 쓰이는 기준은 총 3개가 있습니다. 한번 알아보도록 할까요? ① Binary Contiguity Weights Binary Contiguity Weights 는 쉽게 말해서 근접하고 있는 경우를 이웃으로 보는 접근법입니다. 쉽게말해서 위와 같은 그림이 있을 때, 1의 이웃은 2,4,5가 될 수 있으며, 3의 이웃은 6과 5가 되겠네요. 이를.. [공간 통계] 5. Moran`s I 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 공간 자기상관성을 살펴보는 지표중에서 가장 유명한 Moran`s I에 대해서 배워보도록 하겠습니다. Moran`s I 는 공간에서 전역 자기상관성이 있는가에 대한 통계량입니다. 일반적으로, 전체 공간에 대해서 귀무가설로 Spatial Randomness, 즉 아무런 패턴이 존재하지 않는다고 가정합니다. 하지만, 양의 자기상관 관계나 음의 자기상관 관계가 나타나면, Moran`s I 를 통해서 귀무가설을 기각할 수 있습니다. Moran`s I 통계량에 대한 식은 위와 같습니다. I값은 -1과 1사이의 값을 가집니다. 그리고 Z 값이 통계량이 되며, Z 검정을 통해서 전역 공간 패턴의 통계적 유의성을 판단하게 됩니다. Moran`s I 의 한계점으로는, 전역 자기상관.. 이전 1 ··· 19 20 21 22 23 24 25 ··· 38 다음
