분류 전체보기 (297) 썸네일형 리스트형 [선형대수학] 15. Basis (기저) 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 Bases에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 우선, 2가지 정의에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 첫번째로 Linear combination (선형 조합)인데 n개의 벡터가 있을 때, 이들에 각각 계수를 붙여 더하는 식을 선형조합이라고 합니다. 그리고 n개의 원소에 대해서 모든 선형조합으로 만들 수 있는 벡터의 집합을 Span이라고 정의합니다. 그리고 부분공간과 벡터 공간 사이의 Thm을 하나 알아봅시다. 이 정리는 W가 V의 부분공간임을 보일 때, 부분 공간의 복잡한 정의를 모두 보일 필요 없이, W의 원소 x,y에 대해서 임의의 실수 k에 의한 kx+y가 W에 포함되는가만 보이면 된다는 것입니다. 위의 Thm에 의해서 다음 Thm가 성립합니다. 즉, 벡터 공간 V.. [선형대수학] 14. Cramer`s rule 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 Cramer`s rule에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 우선 복습의 용도로 지난번 포스팅에서 배운 식을 가져와봤습니다. 이 식에서 혹시 A 밑에 붙은 i가 a의 i와 다른 값이면 어떻게 될까요? 이 부분을 알기 위해서, 9번째 포스팅에 있던 Determinant의 성질을 가져와보았습니다. 저희가 사용할 성질은 3번째 성질입니다. 이처럼 i와 j가 다르면 행렬식은 0이됩니다. 다음으로, 저희는 adj Matrix를 정의하겠습니다. 즉, adj(A)는 원소를 행렬로 가지는 행렬입니다. 지금까지 배운 내용을 바탕으로, 아래의 정리가 성립합니다. 증명에 대해서는, 그냥 전개해보시면 성립함을 보실 수 있습니다. 이제 Cramer`s rule을 배우기 위한 기초 작.. [선형대수학] 13. Cofactor expansion 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 Cofactor expansion에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 우선, 지난번에 배우던 Permutation에서 더 나아가 Lemma를 알아봅시다. 어떤 Permutation이 주어졌을 때, 그 Permutation의 부호 sgn은 위와 같이 결정될 수 있습니다. 위 Lemma에 따라 지난 포스팅에서 배운 determinant 구하는 공식은 아래와 같이 바뀔 수 있습니다. 그리고 새로운 기호를 정의해보도록 하겠습니다. 예를 들어볼게요! 첫 번째식의 경우, 첫번째 행과 두 번째 열을 제거된 행렬이고, 두 번째식의 경우, 네 번째 행과 두 번째 열이 제거된 행렬입니다. 정말 쉽죠?? 이제 cofactor를 정의해보도록 하겠습니다. cofactor를 사용하여, d.. [선형대수학] 12. Permutation (치환) 안녕하세요, 이번 포스팅에서는 Permutation (치환)에 대해서 배워보도록 할게요. Permutation은 1부터 n까지 수의 순서를 정하는 것과 같다고 생각하시면 쉬워요. 예를 들어볼까요? (1,2,3,4) 를 (2,1,3,4)의 순서를 가진다고 설정해봅시다. 그러면 이 때, (1,2,3,4)의 Permutation 을 다음과 같이 정의합니다. 이처럼 우선, Permutation의 정의는 별로 어려울 게 하나도 없습니다. (1,2,...,n)에 대한 Permutation의 Notation은 다음과 같습니다. 다음으로, Inversion을 정의해보도록 하겠습니다. Inversion은 말 그대로, Permutation의 성분중에서, 앞의 값이 뒤의 값보다 더 큰 경우를 의미합니다. 예를 들어봅.. [선형대수학] 11. Determinant 관련 중요한 성질 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 Determinant와 관련된 중요한 성질들에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 그럼 시작해보록 하겠습니다. 우선, Elementary matrix와 관련된 성질입니다. (매우 중요!!!!) 1번 성질은 Elementary matrix의 행렬식은 0이 아니라는 것입니다. 2번 성질은 특정 행렬에 Elementary matrix가 곱해졌을 때, 행렬식의 씌우면 쪼개서 행렬식을 씌운 결과와 같다는 것입니다. 위 두가지 성질을 알면, 아래의 3 가지 Determinant와 관련된 중요한 성질을 증명 할 수 있습니다. [선형대수학] 10. Determinant 연산 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 실제로 행렬의 Determinant를 계산해보록 하겠습니다. 위에 두 가지 예시처럼, 행들을 서로 더하고 빼주는 연산을 하면서, 같아지는 행을 만들어서 0의 값을 반환하거나, 항등 행렬을 만들어서 1의 값을 반환하도록 만들어 주시면 됩니다. [선형대수학] 9. Determinant 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 Determinant (행렬식)에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 2X2 행렬의 역행렬을 구하는 공식 기억하시나요?? A C B D 행렬 X의 역행렬을 구할 때, AD-BC의 값을 구하던거 기억하시죠? 미리 말씀드리자면, AD-BC는 X의 Determinant라고 할 수 있습니다. 본격적으로 Determinant에 대해서 정의하고 배워보도록 하겠습니다. Determinant는 행렬을 실수 값으로 변환시키는 함수로 정의되는데 아래의 3가지 조건을 만족해야합니다. 첫 번째로, 항등 행렬을 1의 값을 반환하며, 두 번째로, Row (행) 두 개가 바뀌면, -1이 곱해집니다. 마지막으로, 선형 방정식이 성립합니다. 앞으로 3가지 조건을 순서대로 R1, R2, R3라고 부르겠습니다.. [선형대수학] 8. Elementary Matrix 활용한 역행렬 구하기. 안녕하세요. 이번포스팅에서는 Elementary Matrix 활용하여 역행렬을 계산하는 방법을 배워보도록 하겠습니다. 고등학교 때 배운 수학 상식으로는 3x3 이상의 행렬의 역행렬을 구할 수 없었습니다. 0 1 2 1 2 1 3 3 1 A 행렬의 역행렬을 구해보도록 할까요?? 0 1 2 1 2 1 3 3 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 역행렬을 구하고 싶은 행렬 옆에 Identity Matrix를 하나 매칭시켜봅시다. 저희의 목표는 A행렬에 Elementary Matrix을 계속 곱해서 Identity Matrix로 만드는 것인데, 이 때, 매칭된 Identity Matrix에도 같은 Elementary Matrix가 곱해집니다. 1 2 1 0 1 2 3 3 1 0 1 0 1 0 0 0 0.. 이전 1 ··· 17 18 19 20 21 22 23 ··· 38 다음 목록 더보기
